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儿童教学第五讲(续)

2002年11月

鲁道夫.史丹勒(Rudolf Steiner);潘定凯 译

从这一点出发,你便可以让孩子们看看若本身并非纯粹的数但包含了数的东西。例如,以人类做例子,你便不能把人随意的分割组合。例如人类的躯干,有头,两手臂和手,两只脚连在上面。你不能随意把这个整体分割,你不能,我现在要把一只脚像这样切掉,或把一只手切掉,等等。因为它已经由大自然安排好了就长成这个样子。当不是这种情形时,只是纯粹的数字计算时,我便可以用各种方式来分割来分配。这些教法让你能将生命与活力带到你的教学中。绝对不会再有空谈的气氛,你也会看到孩子的非常需要的一项特质出现在你的教学中,那就是:幽默,并不是那种儿戏式的幽默而是健康的幽默。在教学中一定要有幽默的一席地才行。(注:此时史丹勤博士特别转向翻译者说「请确定你适切的翻译「幽默」,因为大家总是误解了教学中的幽默!」)

於是你的教法一定要是:从整体开始,假设你有一个像下面这样的,由真实生活中找出的例子。妈妈叫孩子玛莉去拿苹果,玛莉去拿了二十五个。卖苹果的农妇在一张纸上写下了这个数目。玛莉回家时只剩十个苹果。所以,现在的情形,真实生活中的情形就是玛莉拿了二十五个苹果但是只带回来十个。玛莉是个诚实的孩子,她在回家的路上并没吃苹果,但她回家时只带回来十个苹果。然後有个人跑来,一个诚实的人,带来了所有玛莉掉在路上的苹果。现在,问题就是:这个人带来几个苹果?我们知道他是从远处来,但我们想知道他带了多少苹果来。玛莉带回来十个,她本来有二十五个,因为那个卖苹果的女士写在纸上说是二十五个。现在我们想知道这个人应该要带多少来,因为我们不知道他是否诚实。玛莉原有二十五个,她带回来十个,所以她掉了十五个。现在,你看到了,总和早就在那儿了。

通常的教法是你有一项东西,然後你得从中取走一些,於是剩下一些。但在真实生活中 — 你应该很容易发现这一点 — 通常都是你知道你原来有多少个,然後知道你剩下多少个,於是你得算出究竟少了多少个,由减数和被减数开始,再算出馀数就是一种死板的过程。但如果你由减数及馀数开始,再找出被减数,这样就是生动的减法教学。这就是你如何将生命带入教学中的方法。由玛莉和她妈妈及那个带来被减数的人的故事,你便能明白这种教法是怎麽一回事;你会见到玛莉由减数中遗失了被减数,这个差额得由知道那个人带了多少个苹果来补足。这就是生命,真实的生命,带入了你的减法教学。

若你的教法是说,总共剩下这麽多,这样就是将死气带入儿童的灵魂。在你教学的每一项细节中,你一定要不断想到如何将生气而非死气带给儿童。你可以这样继续教,你可以这样教乘法「现在我们有这个总数,也就是乘绩。我们如何算出在这个乘积中有几个某数?」这种想法就有生命在内。想想当你这样说时有多死板,我们要把一群人分队,这儿先三个,再三个,这样继续,然後你再问:「我们总共乘了几个三?」这就是死气,其中毫无生命。

如果你用的是刚才说过的另一种方法,以整体为先再问他们某一群东西在这整体中究竟有几群,这样你就将生命带入了教学之中,你可以向孩子们说:「你看,这里面有好几个你」,然後再让他们算;在四十五个中有几个五?在这儿,再度的,你是考虑整体而非零件。在这里面还可以找出几个五?然後发现可以再找出八个五。於是,当你用这种教法,由整体开始,也就是由乘积开始,再找出某个因数在其中究竟发生了几次,这样你就将生命带入了算术的方法中。最重要的是你用了儿童可以见到,可以理解的东西为起头,重点就是思考绝不要与眼睛所见的分离,与儿童能见到的东西分离,否则智识性(Intellectualism)与抽象性(Abstraction)就会被带入儿童的早期生命中,因而毁了他们整个人。儿童於是被绞乾,这样不但影响他们的心灵生命,也影响到他们的肉体,会造成肉体乾燥与硬化的症状。(我将必须讲到视身体、心灵与灵性为整体的教育方式)。

这儿再度的,一个人老年时是否仍然肢体灵活有技巧性乃是相当依赖於我们刚才所讲到的算术教学方法,你应该用我讲过的方法教孩子用他的身体来算数,先用手指,一、二、三、四、五、六、七、八、九、十,再用脚趾-是的,没错,若能让孩子们习惯於用他们的手指与脚趾(而不是用珠算盘)算到二十是很好的。如果这样教,你会见到经由这种有点孩子气的「冥想」(或「静虑」meditation)你便将生命带入了孩子的身体;因为当你用指或脚趾算时,你必须想到你的手指与脚趾,这就是一种冥想,一种健康的,对个人身体的冥想。这样做会让一个人在老年时仍然保持肢体的灵活技巧性;肢体仍然能够全然灵活,因为他们学到了如何用全身来做算数。如果一个人只用头部想,而非肢体与其他的器官组织,则後果就是肢体失去灵活性,凝血及痛风便随之而至。这个原则,即教学及教育中的每一种方法一定要是从我们可以看见到的东西中衍生而出(但不是从今日那种所谓的「独立物件课程」中去看) 。

我想用一个例子来说明这个原则,这个例子在教学中事实上可以扮演一个十分重要的角色。我是指毕达哥拉斯定理(毕氏定理Theorem of Pythagoras)身为准老师,你一定要充份了解它,也许你已经了解了;但我今天仍然要再讲一次。毕氏定理可以当作教几何的一个教学目标。你可以逐步渐进的累积几何课程以达到其颠峰,这个顶点就在毕氏定理中,它是说明一个直角三角形的斜边之平方是另外两边平方的和。如果你有眼光的话你便会觉得这真是一个极伟大的定理。我曾经必须教一位老太太几何,因为她非常喜爱这次课程;也许现在她都忘光了,我不知道是否如此,但她也许年轻时在那些「专门教年轻女士」的学校没学到什麽东西。她对几何可以说是完全不懂,所以我就开始教,一步一步带向毕氏定理,这个定理令这位女士非常惊异,我们大家都已经对它非常熟悉,所以我们都不再觉得有什麽稀奇。但我们只需要了解,如果有一个直角三角形(见图)斜边上的正方形之面积就是另外两边上的正方形面积之和。所以如果我在这三块地上种马铃薯,每株间隔相同,则在这块大地上所种的数目会相当於另外两块小地上所种数目之和。这是一个非常伟大,惊人的事实,而当你这样看这个定理时,你没办法了解它究竟是怎麽变出来的。这就是这个定理的奇特处,你没办法看出它究竟是怎麽来的,而这正是你要记取的重点,以将生命带入教学的灵魂深处;你得将教学建在某些不是那麽容易看出来的事情之上;你一定要不断的了知这一点。

我们也许可以说你可以相信毕氏定理,但是你也许又会失去信心。你得一再的重新相信斜边的平方相等於另外二边的平方和。当然,这个定理的证明有许多种,但这个证明法一定要是肉眼清楚明白可见的方式。(史丹勒博士接着便用区域重叠法详细的证明了毕氏定理)。如果你用这种方式证明,也就是一块区域重叠於另一块区域的方式,你就会发现原来如此。如果你剪下来重叠而不是用画的,你会发现很容易了解。不论如何,如果你想过以後,过不久又会忘了,你得每次都要重新温习才会又清楚。你无法牢记在心里所以你得一再的温习。这是件很好的事,真的很好的事情,这就是与毕氏定理的本性相应,你得每次温习才能再度熟悉,你应该总是忘了你曾了解过。这便是伟大的毕氏定理的特质,因此你便将生命带入了毕氏定理。你会很快的见到如果你让学生一再的做它,他们是逐次渐渐学会。他们不会第一次就懂,他们得每次都想一想,但这是与毕氏定理的内在本性相应的。用一种枯燥死板的方式证明去让他们了解这个定理是很不好的。总是忘记而需不断的更新记忆才是好的方法,这是来自毕氏定理的奇特本性,也就是那斜边上的正方形与另外两边上的正方形相等。

对於十一至十二岁的孩子你可以教他们几何到毕氏定理这种层次,用比较这几个正方形区域的方法来教,则当他们了解时便会非常欢喜地享受这种快乐。他们便会有热切希望再做一次的心,特别是如果你让他们用剪贴法来做的话,也许会有几个颇具智识性(但并无甚好处)的孩子会记得很好,每次皆能重做。不过大部份的孩子都会一再剪错,而必需重新再想再发现怎麽做才对。这正是毕氏定理的令人惊叹之处,你应该不要弃离这个惊异之国,要让自己留在这个国度之内。

(待续)