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2018年5月

鲁道夫．史丹勒（Rudolf Steiner）讲于1919.9.1 ；潘定凯 译

再讲一次，在这中央的胸部系统中，将头部系统和肢体系统结合一体。当你考虑到肋骨附着在脊椎时，你会看到它试图在前面封闭。在背后面所有肋骨都是封闭的。在前面有企图完全封闭，但未完全成功。肋骨越靠近头部，它们越能成功地做好封闭，但是越往下越失败。最后那些肋骨无法完全封闭，因为在此处，从外面进入四肢的力量与它们相对抗。

古希腊文化兴盛的时代，他们对人类与大宇宙的这种连系依然非常清楚。埃及人也知道，但是有点抽象了。因此，当你看埃及，或者任何古代的雕塑，你可以看到表达了这种对宇宙的想法。如果你知道他们的艺品乃是表达他们的信念，你才能了解古人的作品：他们把头看作一个小球状宇宙，一个微型的天体。四肢是一个巨大天体的一部分，将其辐条插入了人的外形。希腊人有这种美丽、和谐和完美的概念，因此他们是很好的雕塑家。若未意识到人与宇宙的这种联系，便不可能成为人体雕塑的艺术大师。缺少了这种了解，便只能做出笨拙的自然界形状雕塑。

从我所讲的内容中你会知道，四肢必较倾向于宇宙（整个世界），头则倾向于个人。四肢究竟倾向于什么？它们是倾向宇宙，倾向于这个人类在其中运动并且不断变换自己的位置的宇宙。它们是要与宇宙的运动有关。请清楚的明白这一点：肢体是与宇宙的运动有关。

我们在这个世界上，动来动去做出行动，我们就是肢体人类。在宇宙或世界运动这方面，头部有什么样的任务？它就是静坐在肩膀上，就是我讲过的另一种连系。而且，它的任务是将宇宙的运动不断地在其内静止下来。你可以让精神在脑里专注一下，在脑海中产生一个景象，想像你自己有一段时间坐在火车上，火车正在前进，但你正静静地坐在里面。以同样的方式，你的灵魂也是坐在你的头上，静静地让自己被四肢带着走，在内心把所有的动都带入静止。如果你在火车上有房间，你甚至可以躺在火车车厢里休息，尽管这个休息其实是假相，因为你正在火车上向前冲。不过，你有在静止休息的感觉。因此，头脑将四肢在世上的运动带入静止。胸部系统处于它们之间，它居中调解外部宇宙的运动和头脑带来的静止。

身为人类，我们的生命目的就是模仿，借着我们的四肢吸收宇宙的运动进入我们之内。然后我们会做什么事？我们就跳舞了。这就是真正的舞蹈。其他舞蹈只算零碎舞。所有真正的舞蹈都是由四肢模仿行星、其他天体或地球本身所进行的运动而产生的。

不过，我们的头和胸部在这个模仿宇宙运动舞蹈的四肢运动中扮演什么样的角色？我们在世上表演的动作在头部和胸部其实都被压抑了。 （肢体的）运动无法通过胸部继续进入头部，因为头部，这懒惰的家伙躺在肩上，不让动作到达灵魂。灵魂必须从这静止状态来参与运动，因为头静止躺在肩上。那么灵魂会怎么办？它开始从内部反映四肢的跳舞运动。当四肢做不规则动作时，灵魂开始咕哝自语。当四肢执行有规律运动时，它开始耳语。当四肢进行和谐的宇宙运动时，它甚至开始唱歌。因此，外在的舞蹈运动在内就变化成歌曲和音乐。

感官生理学将永远不会成功地理解感官，除非它可以接受人类是宇宙生命的概念。它永远会说，空气的振动在外面，人是从内感知到声音，不可能知道空气的振动如何与声音有关连。这就是你在生理和心理学的书籍中会发现的内容，差别只会在于其中一本在最前面说，另一本在最后面说。

为什么会这样？这是因为那些研究心理学和生理学的人不知道一个人的外部运动在灵魂中被带入静止，因而转化动作变为声调。所有其他感官印象都是如此。由于头部的器官不参与外部动作，所以它们就将这些外部动作反射入胸部，再转变成声调和其他感官印象。这就是感官的源起。也是各种艺术之间连系的源起。诗意的音乐艺术，源自于雕塑、建筑艺术。因为雕塑和建筑艺术是外在，音乐艺术是内在。音乐艺术的本质就是接收外在影响向内之后又反射回到外在宇宙。人类就是这样立身于宇宙之中。感觉到颜色其实是有运动静止了。但你并未感知到外界的运动，就像你躺在火车上一样，你会有静止的错觉，你让火车在外移动。同样的，你让你的身体参与不自觉的外界肢体微细运动，而你内心就感知到颜色和声调。这都是因为你让肉体的头部静静地任你的肢体系统带来带去的结果。

我得说我今天所说的确实是一个艰难的主题。特别艰难是因为在这个时代，没有任何助力在帮助我们了解这些事情。我们这个时代所接受的文化就是让人对我今天所讲的事情一无所知。我们今日的教育是如何呢？就是，一个人如果从来也没有把袜子或手套内部翻出来，他就不会完全了解它们，因为他永远都不知道接触皮肤的部分是怎样的。他只知道外部。同样的，由于现代文化的结果，人们只知道外在的东西。他对人类只知道一半的概念。他永远都不会了解四肢。因为四肢已被灵性从内往外翻了。

描述我们主题的另一种方式如下：如果我们整体的考虑人类，就像我们在世上见到他，首先就考虑到他是肢体人，他显露出灵性、灵魂和肉体。如果我们考虑他是胸部人，他会显露出灵魂和肉体。如果我们考虑他是头部人，他只有显露肉体。

大球体（见图）：灵性、灵魂、肉体。较小的球体：肉体和灵魂。最小的球体：只有肉体。

天主教总会的主教在八六九年的理事会，禁止人类了解大球体的任何事情。当时他们宣布天主教会的教条就是中球体和小球体才存在，人只有肉体和灵魂，灵性只是灵魂的一种特质。指定了灵魂的一部分，有灵性的特质。自从八六九年以来沿用天主教观念的西方文化，一直没有灵性。但是，当人与灵性的关系被废除时，人与宇宙的关系也被废除了。人类就越来越被驱使入自我主义。因此，宗教本身也已经变得越来越自私了。今日我们生活在一个时代，必须再度，从灵性的观察，学习人类与灵性的关系，并经过灵性建立它与宇宙的关系。

自然科学的物质主义究竟是如何造成的呢？主要是来自罗马天主教会，因为八六九年在君士坦丁堡议会，它废除了灵性（圣灵）。当时实际发生了什么事？考虑一下人的头。今日可知它在自然进化过程中的发展乃是人类中最古老的一部分。头部乃是从高等动物直接进化而来，再往前推乃是从低等动物进化而来。以头而言，我们乃是从动物界传承而来的。不可否认的，头只是比较进化的动物。如果我们寻找我们头的祖先，我们只会找到低等动物。我们的胸部是后来才结合到头上。所以它比头不是那么的动物性。人类胸部是后来才收到的。我们人类最晚近收到的器官是四肢。这些四肢才是最人性化的。他们不是从动物器官改造而来，是后来加入的。动物的器官是独立的在宇宙中形成的，然后交给了动物。人体器官是后来另外独立形成并与胸部结合。但是天主教把人与宇宙关系的知识封闭了，也就是说，它不让他知道他的四肢真实本质的知识。在这样做的过程中，它传递给后代对胸部的的知识也是不完整的，只有对头部与头颅骨有传下完整的知识。因此，物质主义才会认为头颅骨是从动物身上传承下来的，现在更认为整个人类都是从动物身上传承下来的，而实际上胸部器官和肢体器官是后来才加入的。因为天主教隐藏了四肢的本质，所以也隐藏了肢体与宇宙的关系，才使后来的物质主义认为人类只有头部才有意义并代表这个人类。天主教会实际上是物质主义在进化论学说方面的创造者。今日青少年的老师有责任要知道这些事情。因为他应该对世界上发生的一切都感兴趣。他也应该要知道世界上发生的事情的真正理由。

我们今天已经试着清楚说明，我们的年代是如何变成物质主义的。不过是从一个相当不同的角度切入，先讲到球体形状，新月形状和四肢的放射形状。也就是说，我们似乎从看起来相当无关的东西开始讲，以便向我们自己讲清楚人类文明的巨大事实。

但最重要的是，一位老师，如果要与人类交流，就必须完全了解人类文明的基本真相。如果他要从他自己人类本质的深处，透过与孩子之间的无意识和潜意识交流，来正确地教育孩子，这些对他来说都至关重要。因为如此他才能对人类的结构有正确的观念。最重要的是他会从中感知到他与大宇宙的关系。如果只认为人类外形就是一些小动物或其他比较高等动物的肉体发展而来，就会对人类远景有相当不同的看法。今日，有些老师可能不承认，但是大致上，老师对孩子，在依稀仿佛中，认为孩子就是一只小动物，他只要将这个大自然迄今所开发的小动物再多开发一些就好了。但是，如果他对自己说：「此处是一个人类，他与整个宇宙有关系。我对每个成长中的孩子所做的，我教他的方式，都会对整个宇宙都有巨大影响」他的感觉会多么的不同！我们一起在这教室里：每一个孩子都是一个全世界的中心、全宇宙的中心。这个教室也是大宇宙的中心，而且真的是很多很多中心。想想当你真心去这样感受时，它的意义。宇宙与孩子连系的这个概念，传入我们的感受，令我们全面的教育工作都成为一种神圣的任务。没有人和大宇宙关系的这种深刻感受，就无法让我们学着去认真和真诚的做教育。一旦我们有了这种感受的那一刻，它们就会在「地下」以各种方式传递给孩子们。另一场演讲中（译注：演讲中博士是说摩斯电码借着地球就可以将电码传到世界各地，不需要在地下埋电线，如果我们能谦虚地对地球的这种伟大本质抱着一种惊叹的心，就能将这惊叹的心传给孩子），我讲过当我们看到电线连接着地上的铜片，地球就如何的不需要电线就可以将电传到远方，这情形是如何的永远令我们充满惊奇。如果你带着自我很伟大的感受去教课，你就会需要各种电线－言语，以便让孩子们了解你。如果你对宇宙有着伟大的感受－来自我们今天所讲的想法，那么你和小孩之间就会有一种「地下」电流。然后你就会和孩子成为一体。你和孩子之间神秘关系的诀窍就藏在这里。教育的真正意义必须建立在这样的感受之上。教育不能是科学，它必须是艺术。如果没有恒常的沉浸在感受之中，你如何学到艺术呢？为了实践伟大的生命艺术－教育艺术，我们必须活在感受（艺术情感）之中，但这种情感只有在深度思维「伟大的宇宙和它与人类的关系」之下才能点燃。

 

第十讲完

 

2018年5月

曾紫玉译

数学中的几何课程一般很容易找到可以操作的部分，像是柏拉图五种立体可以用多张折纸互嵌来制作，或是用陶土塑形。其中一个很有意思的操作法是利用三张黄金矩形纸片互嵌，再让学生想像每个顶点有线相连接时会变成什么形状（这也是心灵肌肉运动之一，图十一—二十面体）。我在网上看到国外的华德福学校，利用木棒两端固定吸铁，可以很方便地让学生操作出这五种柏拉图立体（注8）。

在非几何的数学课中，我也希望可以让学生有操作的部分，与圆相关的主题，我曾准备如明信片般大小的纸发给学生，问他们如何让我可以从这么小张纸中穿过？答案是有技巧地将纸剪成相连的一条线，展开如一个圆般，在他们学会如何简易地剪开后，可以再挑战学生用A4大小的纸张剪成一个大圆，让全班都可以穿过去（注9）！主题是三角形时，也可以教学生制作六角翻 (Hexaflexagon)，自己画上各面的图形，既好玩，又兼具艺术性（注10）。纯思考会让学生沉睡（吸入），手做则令学生醒过来（呼出），在华德福教学中很重视课程的节奏，老师得很有意识地让睡和醒、呼和吸相互交织。

圆锥曲线除了作图外，也有其他的操作方式。在学生都已经明了各曲线在圆锥中的分布位置后，一天早上我安排同学们站在一间实验室走道的两侧，在全黑的室内，我用手电筒将光垂直打在走道上，并说：「欢迎来到圆锥王国！」慢慢地我转换手电筒的角度，让光圈从正圆形变成椭圆形，再继续延伸光圈直到打到对边墙上，我让光圈来回移动的期间不断地问学生：「你看到的是什么曲线？」我自己备这门课时有几个晚上都在玩手电筒，我不断地问自己，这到底是椭圆的一端来到墙上，还是它是抛物线？我如何能区辨？最后我们回到教室讲解：打出的光线一如圆锥，想像有个两头手电筒，那么同时打出前后的光，就成了名符其实的圆锥王国，那么地面就是之前切剖圆锥形陶土的剖面位置，至此，学生就能清楚分辨出：当灯光的边缘与地面平行时，就是最关键的抛物线，光源往下就是椭圆，往上就是双曲线（图十二）。

另外，我会发下描图纸，教学生如何轻易地折出三种圆锥曲线（注11）。折纸的部分操作起来相当容易，只要焦点与准线（或准圆）上的点一直重叠所折出折线就会形成圆锥曲线。这些操作简单易行是以排在后头，先苦后甘是必要的学习过程，否则已经会了简单的作法再教难的作图，那么老师就是拿砖头砸自己的脚了。

天大的秘密

圆锥国王很高兴王子这么优秀，竟然还可以用手电筒和折纸解开宝藏埋藏之所在，于是积极地筹备王子与公主的婚礼，也吐出圆锥王国的天大秘密－曲线的形变。

这就进到圆锥曲线的压轴好戏。第一个形变的秘密比较简单：此时学生已明了当焦点在准圆内外不同距离时曲线的形变，但是问题是—如果焦点就正好在准圆上时，曲线会变成啥样呢？学生可从作图中自己找出答案（图十三之3－为一射线）。

秘密之二（图十四）最难理解：当一个圆的最右侧这一点不动，而圆心往左边移动时，圆会变大，圆和焦点（位于圆右侧）等距的轨迹就形成双曲线；当圆心一直往左移动，圆变得越来越大，是以双曲线的开口就越来越小，圆心最后到了左边无穷远那点时，黑板上的圆大到只看得到它的一小部分，而且看起来就像一条直线，这条直线和右侧的焦点等距的轨迹就变成抛物线；当圆心过了无穷远这一点时，圆心到哪里去了？学生在七年级的物理课（凸透镜成像作图）中已经先有体验（实像变大到后来不见了，而转成虚像从另一侧出现），是以有学生可以猜到答案－圆心过了左侧无穷远后是从右侧的无穷远处回来。而在圆的最右侧这一点仍不动的情况下，圆心在右，是以焦点变成在圆内，焦点与圆等距的轨迹变成超扁长的椭圆曲线；当圆心继续往左移动，椭圆变得越来越圆胖；等圆心与焦点重合时，椭圆就变成正圆了。

这真是令人不可思议的形变，所有的圆锥曲线互相变来变去，就好像都是同一条！这点与我们在天文上的发现有异曲同工之妙：地球绕行太阳的轨迹为椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，当太阳系行星运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行，而人类发射人造地球卫星时就要遵照这个原理。

数学的规律美、惊叹、巧合等例子俯拾皆是，应该要适时地带给孩子。我很喜欢一个有关圆周长、很酷的例子，在圆的主题结束前问了同学：假设有一条很长的绳子（假设四万公里），恰恰好沿赤道绕地球一周，然后我们把绳子加长一公尺，请问一只老鼠可以钻得过这个松动的地球腰带吗？如果你动一动笔算看看的话，会发现连一只猫都可以钻得过去哟！这种经过计算可以确实得到超乎原本想像的答案，就是成人也会惊异，学生在当中就更能感受到掌握数学的绝妙。

晨圈

主课程的一开始是晨圈活动，我们玩抛沙包，每天距离越拉越远、篮子也越换越小，总要一直挑战学生，最后一天悬挂一个铃铛在半空，附近放个大口锅子，要沙包打到铃铛掉入锅中才算数。这个抛物（线）练习，虽然只是用身体来体验控制抛物线，但是深受学生欢迎，而一些数学能力不好的同学这时很可能反而会被注目（投进率超高），适时地让不同的学生有机会秀出其亮眼之处，也是我的目的之一。

晨圈除了抛沙包之外，随着课程的进展，我让学生直接用身体来体验这些曲线，把人当成焦点，一排人变成准线（或准圆），给条绳作为测量工具，让学生自己安排其他的学生站在等距轨迹的位置，方法都对了，还可以玩形变，但不会一直重复相同的事。教椭圆时，我带了一次很特别的晨圈，由于当天会讲到「克卜勒第二运动定理」 （地球走在绕行太阳的椭圆形轨道时，靠近太阳时运行的速度较快，远离太阳时速度较慢），我带学生一起体验「承气」的动作（注12），学生可以感受到双手挥动时所画出的椭圆，在靠近身体的时候手动得快，离身体远的时候手就动得慢。等课程中要说明克卜勒的发现时，让学生回想晨圈做的动作，就似乎更容易连结。事实上每个人的身体就是个小宇宙。

您也许要问为何物理素材进到数学课中，史丹勒要我们在课程中灵活地教学，在不失去科目、不带领学生偏离主题的情况下，通过将科目交织在一起，而跟人产生关联。另外，哥德也说：「人就是宇宙自然的缩小版，所有的自然现象都可以在人身上发现。」特别是史丹勒要老师们在孩子过了九或十岁（跨越卢比孔河阶段）后，课程必须始终将人类与其他的自然界互做比较，并希望老师可以带给孩子一种「人与整个自然界相似」的感受。 （注7）

点心故事

犹记资深外师 Loather 给了我们一个数学主课程的图像，他提到三个最基本的元素：晨圈、进新内容前的回顾，和一个十五分钟的甜点故事做为结束。刚开始时，我一直觉得讲故事这一点窒碍难行，除了贪心想多上些正课，通常教第一轮的华德福老师光是准备课程内容就很累了，哪里有力气去另外张罗故事？我跟 Loather 讨价还价，问能不能讲十分钟的故事就好？外师坚定地回答我说要十五分钟，原因是太短的故事营造不出感受。然而这甜点故事并不要求搭配数学主课程的内容，反而是配合不同年级孩子的需求而定；它不需要像历史主课程一样得用「说」的，而是可以拿著书「读」给孩子们听。一位同事对她的班级年龄适合且喜欢读的书了若指掌，每天在数学主课的末尾时读一段，等讲到最精彩的部分戛然而止，又开始读另一本。被吊起胃口的学生则争相借书回去读，这样下来，充满思考与意志的数学主课也能兼顾滋养情感面，达到所谓「甜点」的效果，也启动了孩子的阅读兴趣，真是一举两得。

我自己能真的实践在数学主课程每天讲甜点故事已是几年之后的事了，也的确感受到外师所说的「对孩子的滋养」。记得在结束「圆」面积课程的那一天，我讲了一个圆的故事—失落的一角 (The missing part)。其中描写一个圆缺了一角，他出发去寻找那能圆满他缺憾的一角的种种经历，故事简单，但发人深省。网上可以看到已经有前辈们将故事制成投影片，可以很方便地放给学生看；但是我很享受一页页（印成A3大小的黑白画）讲给学生听的过程，孩子眼睛看的是单纯的黑白线条，听的是人的声音，可缓、可急、可营造张力，学生完全地融入故事当中。这次的圆锥曲线主课程，我一天讲一位现代人物特写。在华德福教育中很推荐国中生看人物传记，因为这个时期的他们需要找寻人生典范。从他们专注的聆听表情中，我可以看到有些种子被深埋在他们的心中，也许因缘际会的一天就发出芽来。对听数学只有乏味可言的少数学生而言，这堂课总还算有一些收获或娱乐。

当然，这个主课程的最后结局就是王子娶到美丽的公主。为了将课程设计成寻宝的故事，我边教边想办法将隔天的内容纳入故事的流中，可以这样天马行空地串联，自己还颇乐在其中，于是再次教圆锥曲线主课时，我让学生可以自编故事，工作本除了是学习的累积，也成了自我创作的园地。

结语：

即便如此，我还是要提醒老师们扬弃所谓的华德福的框架。前面所提到的甜点故事、晨圈等等，并非一个固定、僵化的必要内容，反而应回归到华德福教育中所强调的本质－

如何在一个课程中同时兼顾思考、情感和意志三者。同样是一门三周的圆锥曲线主课程，每位老师都可以有自己的规划与设计，这里只是略抛一砖而已。

我要借此机会感激一开始就遇到的德籍启蒙恩师 Loather Steinmann，他一路陪伴在台湾新设立的华德福学校，我也在他的指导下过了最初、最煎熬的三年华德福导师生涯。 Loather 除了给予我们许多教学实务上的指导、人智学的理念，也为我们打破许多「所谓华德福」的框架，同时给予我们不怕犯错的勇气与信心。我今天能摸到一点华德福的门槛，能有一点点的教学成效，都要归功于他。虽然 Loather 在前年六月与世长辞，但他坚定、温暖、风趣，又带着智慧的言行风范，仍然在我心深处提携着我往前迈进，谢谢您，Loather。

 

注1：”Making Math Meaningful: A Source Book for Teaching Middle School Math”, by Jamie York, Bob & Nancy’s Services, Inc.

注2：”Geometry and the Imagination-The Imaginative Treatment of Geometry in Waldorf Education”, A. Renwick Sheen, Waldorf Publications.

注3：「青少年教育」第一讲，鲁道夫‧史丹勒着，吕丹、孙爱萍译，华德福生活馆出版。

注4：我之所以会在冥想前安排得这么复杂，是因为一旦你直接要学生闭上眼睛，很多人就顺势趴下，睡大头觉去了。

注5：椭圆上任一点到两焦点的距离和为一定值，是以为加法的曲线；双曲线上任一点到两焦点的距离差唯一定值，是以为减法的曲献；抛物线原本的定义就是到焦点和到准线的距离相等，是以为相等的曲线。

注6：找一条拉链，拉开一部分，在拉开的两边各选择一点F1和F2，使它们到拉开P点的长度不相等。在P点处放上一支铅笔，逐渐拉开拉链，铅笔跟着移动，这样就画出一条曲线。摘自「几何的宝藏」，作者李毓佩，国家图书馆出版社。

注7:「实用教学指引—华德福学校1～8年级课程的图像」，鲁道夫.施泰纳着，林琦珊译，洪业文化出版。

注8：参考网站：Eighth Grade Platonic Solids Project，https://www.youtube.com/watch?v=rWrKMeS-Vio

注9:「如何穿过一张明信片—德国小学生爱上数学的秘密」，波伊特许帕赫博士、马库斯．华格纳合着，译者：姬健梅，究竟出版社。

注10：参考网站：How to Make Tri Hexaflexagon Tutorial Out of a Paper – DIY Tri Hexaflexagon，https://www.youtube.com/watch?v=9iDEqX5eAr8

注11：参考网站：Conics – Making a Hyperbola with Wax Paper，https://www.youtube.com/watch?v=nEISCCjObPg，另外两种曲线的折法，由此很容易连结到。

注12：「承气」动作：尾椎有如对着一正方形地垫的顶点，两大腿外侧贴平于正方形的两边（呈九十度角），两脚掌面相对贴好（如膝盖不好的人，则需垫高臀部），脊椎打直，两手悬于大腿之上，掌面摊平朝上。开始动作时，脊椎前倾十五度，两手朝前往内绕回画圆，两手不相碰，指尖维持朝前，可依自己的速度，接近身体但不碰到身体，如此画出的圆为椭圆形，而靠近身体时速度较快画出，远离身体时速度变慢收回。要停下来时，则将脊椎当排档杆煞车，回到脊椎打直的状态，手的动作就会慢慢停下来了（源自「无相气学」功法之一）。

图十一：黄金矩形与二十面体

图十二：手电筒制造圆锥曲线

图十三：秘密之一

图十四：秘密之二

后记—华德福几何课程样貌：

从人智学人的发展论中，十二岁以后逻辑思维才开始萌芽，是以此时才开始用适当的方法带进几何，使其与内在产生真实的连结。除此之外，还要教授带有想像力品质的几何。

华德福教育在国小阶段上形线画与优律思美，这时用身体带入了几何的形；五年级上徒手几何，六年级上尺规作图，带入工具（圆规）的应用，七年级验证毕氏定理并且学习透视 (Perspective)，让学生从二度的平面空间里生出三度空间，八年级上柏拉图立体几何时，更能在心中看到正多面体的结构与互相内嵌（对偶性），接着才进入圆锥曲线。

圆锥曲线基本上是同一曲线在不同阶段形变后的结果，亦是了解宇宙、地球、人的形的基础，这点到十一年级的投影几何(Projective Geometry) 主课程会有更深化的感受。圆锥曲线这门主课程透过绘图的经验，得以刺激孩子的想像力（这是数学发明的推动力），让孩子能清楚地定义这些曲线的轨迹，并看到不同条件下的形变，且能为日后更为抽象与智识的训练奠下一坚实的基础。

 

2018年5月

鲁道夫．史丹勒（Rudolf Steiner）讲于1919.9.1 ；潘定凯 译

10.1 了解人类的外形

我们从灵魂和灵性的角度讲了人类的本质。我们至少在这两方面有点明白了。下一步就是必须将肉体的观点与灵性和灵魂的观点结合起来，补足目前所得的知识，才算对人类有了个完整的全面考察，也许能从此处再继续延伸以了解他的外在肉体的本质。

首先我们回想一下，从这三方面来看，我们必定会看到人类在这三方面都有不同的外形。我们已经指出，头部基本上是圆的，肉体头部的本质就是这种球体形状。接下来，就是人的胸部是一个球体的月形碎片。因此，如果我们画图出来，就是头部是球形，胸部是月形－要清楚地明白这一点，这个月形，其实是一个球体的一部分碎片。因此，我们必须让胸部的月形回归圆满。唯有当你知道这个人类本质的中心部份－他的胸形部分，你也把它视为一个球体，不过这个球体只有一个月形的部分是可见的，其他部分是不可见的球体，你才算是正确地了解了人类。

 

从这一点也许可以说，很明显地，在古代，当人类有比较强的看出形状本质的能力时，他们说头部对应于太阳，胸部形状对应于月亮，是没有错的。就像当月亮未圆的时候，我们只看到球体的一部分，所以我们看到胸部的形状，真的是只有看到人类中央系统的一部分而已。从这可以看出，人的头像是一个比较完整的，自我完封的东西。头部外形，在肉体上而言，揭示了它本身就是一个自我完封的东西。也可以这么说，以它们外显的部分而言，头部几乎没有隐蔽它的外形，

反之，人类的胸部外形则隐蔽了大部分，它令自己的一部分成为不可见。了解人的本质非常重要的知识之一就是，了解到胸部的大部分是不可见的。我们可以说，人类只朝向一个方向显示它胸部的肉体本质，就是向后方。前方则交给了灵魂来表现。头部可说全都是肉体，胸部则是肉体在后方，灵魂在前方。因此，真正被我们带着走来走去的肉体部分只有头部，因为它静坐在肩上。胸部则包含肉体与灵魂部分，有可见的胸部肉体部分与不可见的胸部灵魂部分，让胸部可被灵魂渗透与运作。

在人类这头部和胸部两部分之上（当然胸部比较显著）就有肢体（四肢）插入。人类第三部就是肢体人。我们如何才能了解这肢体人？当我们明白了，就跟胸部球体一样，这肢体球体只有某些部分是可见的，我们才能了解这个第三个部份，只是它们可见的是不同的部分。在胸部系统中，外围的一部分可见。在肢体系统中，是比较靠内的、球体辐条（辐条：撑住球体的直条子，就像脚踏车轮的辐条）的部分，为可见。就是这球体的内部这部分插入成为四肢。

如果我们对事情只用切割分析法去了解，我们不会看到真相的－就像我常在其他演讲已说过的。我们必须永远用交织法来看事情，因为这是活的生命的本质。我们可以说：我们有肢体人，是由四肢组成的。但头也有四肢。如果你仔细看头颅骨就会发现，例如，附着在头骨上的有上下颚的骨头。它们像四肢一样好端端的附着在头骨上。因此，头骨也有它的四肢：就是连接在它上面的上下颚骨。只是在头骨中，四肢是发育不全。在人类的其他部分，四肢有发展到适当的大小，但在头骨中，它们是发育不全的，只发展成一种骨骼架构。除此之外，还有另一个不同点：

如果你观察到头骨的四肢，即上下颚骨，那么你就会看到它们根本上只有提供骨骼的功能而已。如果你观察附着在我们肉体上的四肢，也就肢体人的本体，你会发现一项事实，就是它们有被肌肉和血管包围着。所以可说，其实我们的臂腿和手脚掌的骨骼，是插入了我们的肌肉和血液系统。但是上下颚－这个头部的四肢－的肌肉和血管则缩变了。这是什么意思？我们讲过，肌肉和血液是意志的工具。手臂和腿，手掌和脚掌主要是为意志而开发的工具。因为在头部发展的倾向是智力、是思维认知（而非意志）。因此，血液和肌肉，既然主要是为意志服务，在某种程度上而言，就必须从头的四肢上缩变。也就是说，如果你想研究意志是如何在肉体上显现，那么你就要去研究手臂和双腿，手脚掌。如果你想研究世上智识如何显现，那么你就要去研究头部，或者说头骨，你必须看到上下颚是如何附着在头上，你必须审视头部上有肢体特质的部位。你可以将所有外部肉体身形都视为是内在的表现。老实讲，唯有当你把外部肉体身形都看作是内在（感受、思想、意志）的显现时，你才能真正理解外部肉体身形。

我发现，对于大多数人来说，很难理解手臂与腿部的管状骨和头部的贝壳状骨之间的关系。这对老师而言，是一个很好机会，看看你是否可以了解一个与日常生活没什么关系的观念。这也许可说是在这些教育讲座所有观念中非常非常困难的一章。

你知道，歌德是注意到所谓的「头骨脊椎理论」的第一人。这是什么意思？这意思是将变形理论应用于人和他的外形这方面。当我们考虑到人类脊柱时，我们认为是一颗脊椎骨堆叠在另一颗脊椎骨之上。我们可以拿出一个脊椎骨，看到脊突和脊髓神经穿过的通道。

图10.2

歌德在威尼斯一只绵羊的头骨上观察到，头骨其实是变形的脊椎骨。想像某些部份向外膨胀出来，其他部分则被向内拉进去－然后你就会从脊椎的外形得到那像贝壳一样的头骨。这情形令歌德留下了深刻的印象。它使他得到一个深奥重要性的结论，即：头骨就是一个转化了的、更高度发展的脊柱。

相形之下，看到头颅骨是经由脊柱的脊椎骨变形而来，还比较容易。要看到四肢骨，甚至头部的四肢骨（上下颚骨）是脊椎骨的变形，或是头骨变形（歌德试图做过）那就更困难了。为什么这么难？原因是管状骨头，无论它在哪里，确实也是一种变形，是头骨的重塑，不过是一种非常特殊的重塑。当你想到脊椎骨某些部分被放大某些部份变小时就会变形成头骨是比较容易的。但是你没办法很容易地想像从手臂和腿部的管状骨头中变出贝壳形的头骨。要做到这一点，你必须采取特定的程序。你必须想像是用将手套或裤袜内面翻出来再套穿在身上的方式来想像手臂或腿部的管状骨头变形。要想像手套或裤袜内面翻出比较容易。但是管状骨则是并非所有部分都有均等厚度，它不是像裤袜那么薄到内部和外部都有相同的厚度。它的内部和外部表面形状并不相同。想像如果你的袜子是有韧性的材料，你可以塑造它成各种各样的突出和缩进去的艺术形状，然后如果你把它内面翻出，它的外形就不会跟原来一样了。管状骨的翻出就像这样。你必须将内面向外翻出，外面于是变成内面，然后你就得到了头骨的外形。因此，人的四肢不仅仅是变形的头骨，而是内外被翻转了的头骨。为何会如此发生？这是因为头部的中心位于内部。它的中心是向内的中心，如果我可以这样形容它的话。胸部则不是这样，它的中心不在球体内。胸部的中心很远。 （在图中，只能表现出一小部分，因为如果整体画出就太大了）。因此，胸部的中心很远。那么，肢体系统的中心在哪里呢？这给我们带来了第二个困难。肢体系统的中心位于整个圆周。肢体系统的中心就是一整个球体，就是一个点的反方向，在球体的整个表面。因此，它的中心可说无处不在，所以你才可以向各方向转，就像（四肢球体内的）这些辐条从各个方向射入。它们与你是结合一体的。

图10.3

头内的一切乃是从头生出。然而穿透过四肢的一切则是结合到你体内。这就是为什么我在其他讲座中说，你必须要认为四肢是插入我们身体的。我们真的就是整个世界，只是那想从外界进入我们身体的一切是在尾端浓缩凝聚了于是变为可见。

我们的真相－灵性－只有一小部分是以四肢的方式变为可见。所以肢体本身虽是肉体，但是肉体的肢体其实可说只是在人类肢体系统中一颗最小的原子而已。肉体、灵魂和灵性都在人类的肢体系统中。肢体只有显现肉体部分，但在肢体中也有灵魂与灵性，而灵性是涵容了整个宇宙的。

现在我们可以再画一个人体。可以说，人首先是一个涵容整个宇宙的巨大球体，然后是一个较小的球体，然后是一个最小的球体。只有最小的球体是完全可见的（头）。稍大的球体是部分可见（胸）。最大的球体是只有它的尾端辐条可见（四肢），其余的部分是不可见的。所以人类的外形乃是根据这个世界所创造出来的。

图10.4

未完下期续

2018年2月

前言
为了帮助罗伯特王子娶到圆锥王国的公主瑞秋，必须找出圆锥王国里所埋藏的宝藏，而你们就是王子的智囊团，唯一可以利用的工具只有—笔、直尺、圆规，以及各位的脑袋。

学习动力
对于「圆锥曲线」完全外行的我，因为接到任务，所以就开始了一段研究如何教授「圆锥曲线」的旅程，自己玩得很高兴，也与您分享。按美国华德福资深数学老师Jamie York的建议(注1)，可以将这门主课程设计成寻宝游戏，于是打从一开始我就编了一个故事(如前言)，从这里入手，孩子们的动力就来了，也对接下来的课程有所期待。

在华德福教育中特别提到，当我们在课程中加入了张力、期待和放松，这些都会渗透思考过程，并且带来益处 (注2)。犹记以前上「圆面积」这个主题时，一开始我就向学生宣布：「我想请大家吃披萨(这时所有的孩子眼睛都亮了！)但是天下没有白吃的午餐。」这时我打开黑板，亮出已经画好的图(如图一)，问道：「这有四盒披萨，哪一盒的披萨可以吃最多？猜对的人就有披萨吃！」这个几乎只赢不输的题目在华德福的教学艺术上起了一个很好的效用(事实上对任何教育都一样)，因为引发学生的好奇心就是个好的学习的开始。在学生都猜完之后，我让学生画在工作本中留下纪录，并保留答案直到教完圆面积如何计算后，让他们自己揭晓答案。这真是一件很美的事，让孩子有动机想知道如何算出圆面积，等学生学会时再应用所学去找出答案，学生也会有满满的成就感。

图一：四盒披萨

宝藏线索
「圆锥曲线」第一天的题目很简单，重点是厘清「轨迹」和「距离」这两个概念，虽说容易，一旦清晰的概念建立好，则后面相扣着的所有问题都可迎刃而解。五个宝藏埋藏的线索分别是：距离一点等距的轨迹(当然题目要讲得好玩些，如：宝藏埋藏在距离A树100呎远的地里，那么宝藏可能埋藏的位置所在)、与一直线等距离的轨迹、与一个圆等距的轨迹，以及与两点等距的轨迹、与两相交直线等距的轨迹(引出中垂线和角平分线的定义与性质)。

第二天开始的宝藏就只能两天介绍一种圆锥曲线，首先是：埋在距离一树与一笔直的篱笆两者等距之处(树不在篱笆上)。学生在试画时，可以提醒他们前一日所学(距离一点等距的轨迹是圆、距离一直线等距的轨迹则是平行线)，让同学学习用尺和圆规找寻等距的交点位置有哪些，最后平滑地连接起来就是抛物线(图二)了。椭圆(图三)和双曲线(图四)也运用类似的提问法(宝藏埋在距离一圆形篱笆与其内/外一树等距之处)。一天做一种图，学生从复杂的作图中慢慢熟悉这些轨迹如何被画出。

图二：抛物线

图三：椭圆

图四：双曲线

再来国王又考王子：抛物线和双曲线这么相像，要如何区分呢？经过三天不眠不休地思考，智囊团终于与王子一起想通可以利用四个并接的图形(图五/注2)来说明异同：两者同样是开口愈来愈大的曲线，一个较有弧度，而离对角线越来越远的是抛物线；另一个看似越来越直，且离对角线越来越靠近、却永不相交的是双曲线，如此就引出了渐近线(四个双曲线的图的对角线)。这里我也利用这两种曲线的可能职业做比喻，一个有如喜爱曲线的艺术家，一个如笔直向前的军事家。

图五：抛物线和双曲线的异同

 

与人的对应
每学会画一种圆锥曲线后，都会引导学生观察准线/准圆或焦点移动时曲线的形变。我常常让学生将所学的课题与人做对应，透过将外在世界与人产生关联，我们就是在激发孩子们的情感，也同时帮助孩子们去记忆；就像史丹勒说，在我们提到温暖现象时，怎么能不谈及发烧；在提及弹力球时，怎么能不讲到呕吐现象(注3)。在圆锥曲线上有个譬喻可以让形变概念变得超清晰。在隔天回顾前日所学时，我会靠到一位害羞或畏惧我的学生身边，让学生看我们之间的动态关系—当我越靠近他时，他会越退缩，正如同：当准线/准圆和焦点间的距离越近，曲线的开口就变得越窄或越扁；原来人际关系在数学上也学得到，而且此概念对几种圆锥曲线都一样适用。

锻炼心灵肌肉
圆锥国王发现难不倒王子，沮丧之余又一阵狂笑，问道：「在圆锥王国中，哪些区域埋藏哪种宝藏!?」于是我们得先定义出圆锥(王国)。我很记得德籍华德福外师Loather Stainmann的提醒，在课程中要把握机会锻炼学生的心灵肌肉，这是发展想像力的源头。这是什么意思呢?当时他举了一个例子：如果有一叠整齐的白纸被推了一下，结果原本垂直的角度变成一个斜面(图六)，那么侧面看时，白纸所占的面积会改变吗?当老师用口头仔细陈述时，学生就在脑子里形塑动态的画面，这就是对他心灵肌肉的锻炼—冥想。特别是在几何中，如果可以先让学生在脑中形塑出几何，然后再用手画出来，那么这几何或空间的概念会是非常清晰的。这里我也运用了相同的策略。

图六：

我告诉同学们，要知道圆锥王国中哪些区域埋藏哪种宝藏，得先带他们去看看圆锥王国的样貌，遂要求大家都坐在椅子的前三分之一处，两手放在大腿上，脊椎打直，系上安全带(做动作外加配音)，然后闭上双眼就出发了(注4)。远远地我们看到前方有一条叫做A的直线笔直于前(提醒所谓的直线是没有端点、无限延伸的线)，有另一条叫B的直线与A直线相交于一点，且与A维持一定的角度(α角)，这时B绕A三百六十五度，B直线所扫过的区域就是圆锥王国。冥想完后张开双眼，解开安全带，问他们看清楚了没?为了让冥想能力比较不强的同学有机会在脑中形塑得更清楚，我再请两位高个头的学生到教室前方，一个当A，一个当B，A双手抱住斜躺且手臂往头上直伸的B，摆好一定角度后，我拉着B的一脚协助他绕A一圈，要同学注意B所扫过的空间，这是第二次锻炼；再来我才在黑板上画出圆锥的图形(图七)，强调出圆锥王国是中空的，而且是无限延伸地大；最后我端出原本已藏在教室某处的圆锥黏土，让学生第四次看到这形象(半个圆锥王国)，接着才进入切剖圆锥王国找出曲线在其中的分布位置(图七之一)。

图七：定义圆锥王国

孩子们都知道水平地横剖圆锥可以得到圆形的曲线，也能猜出稍微斜切的剖面是椭圆形的曲线，但是继续加大倾斜度，一直都是椭圆吗?这里要强调出，由于圆锥无限地延伸，唯一可以切不到两端，就是剖面倾斜度与B直线平行时，这时切出来的曲线是抛物线，这是重要的临界点，剖面一旦过了与B直线平行的角度，就会同时切到上方的圆锥，而切出双曲线。隔天会再进一步​​找退化的圆锥曲线。

图七之一：切剖圆锥王国

我继续编故事：王子开窍了，继续向圆锥国王说：「其实这些宝藏的藏身处并不只一种说法。」于是我们来到圆锥曲线的另一种定义方式—引导学生从简易图上看出：椭圆、双曲线和抛物线分别是加法、减法及相等的曲线(图八/注5)。介绍完椭圆有加法的特性(椭圆上任一点到两焦点距离和为一定值a+b=k)后，我将一条线段的两端悬贴在黑板上(像一个微笑)，然后用粉笔贴着线一笔画出椭圆。你可以想见之前为了一个椭圆得作图作很久的学生这时的脸，和我画完后站在一旁的得意笑容。我让学生用厚纸和棉线也在硬纸上做出一个微笑，再贴在工作本上当记录，且在旁边写上此微笑线段的长度其实就是准圆的半径之证明。另外还可以利用拉链(图九)来进行减法曲线(a-b=k)的操作(注6)，也相当有意思。

图八

图九

与生活的关联

除此之外，我会利用课堂上的小空档，一一介绍当今对这三种曲线的应用，像是如何利用抛物线的光学性质来设计车头灯、太阳能炉、无线电接收器等；如何利用椭圆形的光学性质可以有随便打、随便进的椭圆形撞球桌、椭圆形音乐厅的VIP座位在哪里，甚至是肾结石碎石器如何运作。双曲线就更厉害了，由于它是减法的曲线，被应用来做远航定位、甚至因为是承受压力最大的曲线、风阻小又省料，而被广泛地应用在各种现代建筑上，如德基水库、圣路易斯科学中心天文馆。应用这部份对学生很重要，学生知道这些曲线与他们生活的关联性，他们会觉得学习是有用的，是以对这些曲线就更有兴趣去了解，也更容易记得这些曲线的特性。史丹勒也提到，要维护孩子理想主义的健康发展，要让十三到十五岁的孩子看到实际生活与课程的关联。我们也以此让孩子对周遭发生的事情充满好奇及求知的渴望，从这当中继续发展他的知识(注7，p164)。

形变

除了加法、减法及相等的曲线外，王子还秀给国王看圆锥王国内没有的乘法曲线–卡西尼曲线(Cassini Curves)及其形变(图十)。这里得要解释一下，其实卡西尼曲线并非圆锥曲线的一员，Jamie York建议要教(在华德福八年级数学课纲中亦为建议可上的内容之一)，目的是为了让学生看到许许多多的形变，八年级的孩子要懂得形变过程，甚至提到他所工作的学校在四、五年级时，便会在优律思美课中让学生去跳出这个形变，并且预告在八年级时会在数学课中学到这些形；史丹勒亦提到：藉由观察图像产生时所发展的空间感受，将会让意志有所开展(注7)。卡西尼曲线真的很挑战学生，作图相当花时间，且形变又出乎意料之外。正好我当时去旁听一位来自纽西兰的华德福高中老师示范教授高二天文学，他提及了卡西尼曲线与天体运行的关联性，这让我更加毫不犹疑地将卡西尼曲线纳入此主课的教学内容中。

图十：卡西尼曲线

2018年2月

鲁道夫．史丹勒（Rudolf Steiner）；潘定凯 译

一个可观察到的现代现象是人们有着平淡无奇的面孔。赫曼‧巴尔（Hermann Bahr，一八六三～一九三四奥地利作家、导演）曾经在柏林的演讲中，就他的经历表达了他的观点。他说，在一八九○左右的年代，如果你要走在莱茵河或埃森市周边的街道上，遇见来自工厂的人，你会有种模糊的感觉，就是你遇到的人都没什么差别。你会觉得你只是遇到了一个人的副本，就是你真的没办法区分两人有何不同。这是一个重要的观察，而赫曼还有另一个非常重要的观察。他说，如果在一八九○年代在柏林有人请你吃晚饭，你坐在两个女士中间，你没办法区分他们，不过你至少会发现一项区别，就是一个坐在你左边，另一个坐在你右边。之后如果其他地方邀请你，可能会发生如下的情形－你无法分别这位女士是昨天那位女士，还是前天那位女士！

换句话说，就是人们有一种单调一致性。这迹象肯定了人们没有被正确的抚养长大。从这样的情形，我们就知道一定要学习改造教育系统所需的知识，因为教育会深入文明。当人们经历生命却从未见过世间真相，观念就会只活在人们的无意识之中。

「观念」虽可以活在无意识之中。但「判断」只能活在半意识的作梦的习惯，「结论」则应该只能活在完全有意识到的醒觉的生命中。这意思是说，我们必须非常小心地与孩子讲到与结论有关的一切，但我们不应该直接给他们完成的结论，他们应该只留存下那些将来成长后才会成熟为观念的东西。我们需要什么才能做到这一点？

想像你建立观念，但这些观念是死的。那么，你就是将观念的尸体接种给孩子。如果你接种死的观念给孩子，你也就是将死的观念注入他们的身体。那我们必须教给孩子什么样子的观念呢？就是活的观念，因为终究我们是要活着才会应用观念。人是活的，因此，观念也必须是活的。如果在孩子9岁或10岁时你给他们的观念是当这些孩子三十、四十岁时也保持不变的观念，那么你就是注入了观念的尸体到他们身上，因为这些观念不会随着孩子们的成长而发展。你必须教导孩子们在生命中会变化发展的观念。老师必须注意，不是教给孩子们一生中一成不变的观念，而是要教随着孩子成长会演变的各种观念。这样做就是植入活的观念到孩子身上。你是何时植入死的观念？就是当你不断地教孩子定义的时候，当你说「狮子是什么什么……」然后叫他们记下来，这样你就是植入死的观念。你是期待当孩子三十岁时，他们对这事的观念与你现在所教的完全相同。许许多多的定义就把活的教学害死了。那我们该怎么办？在教学中，我们不应该定义，我们应该试着找出事情的特性来教。当我们尽可能的从许多的角度来看事情，找到不同的特质来描绘这件事。例如教自然史就要让孩子见到实情，如果我们用自然史教科书来教孩子，那么我们就只是在定义动物。我们必须试着用不同方法与不同角度来描绘动物，例如从人们以往如何的渐渐了解了这种动物，人们如何使用这些动物等等方面来教。不过，在合理的课程安排中，这些教法应该会自然出现。也就是说，你不是仅仅按照教科书顺序讲乌贼，然后讲老鼠，再讲人类。而是把乌贼，老鼠和人类放在一起，并将它们彼此关联起来讲。在这种情况下，这些相互关系就很多元化，不会是定义，而是描绘了特质。正确的教学第一步就是针对描绘特质，而非针对定义。

特别重要的是，要随时意识到不要在成长的孩子身上毁坏任何东西，而是教他们，使他们活泼充满生命，不死板僵硬。当你教孩子时，你必须仔细地区分灵活的观念和那些不需要改变的观念，不需改变的观念则是可以给孩子灵魂一种概念框架。因此，你也必须明白你要给孩子一些可以一生保留受用的东西。在生活生命细节方面，你不可以给孩子死的、不变的观念，而是活的、能自发培养成长的观念。还有，你必须将这一切与人类相关相联。最后，儿童对世上万物的理解都必须汇流融入他们对人类的总概念。这种对人类的概念一定要长存常在。当你告诉他们一个寓言故事并将其与人类联系在一起的时候，当你将乌贼和老鼠与自然历史上的人类联系在一起时，或当你教摩斯电码的借着地球传递而激起了孩童对地球的奇迹感受－这些都是将整个世界的细节与人类联系起来的东西。这些就是可以保留受用的东西。不过「人类」这个观念在孩子内心只能是渐渐成形的，你不能教孩子一个已经打造完成的人类的观念。不过，当你渐渐建构这观念，它就可以保留一生。事实上，能够在学校中教孩子这些在往后一生都能受用的、有关人类的多方全面的观念与理念，真的是世界上最美丽的一件事。

人类的内在生命可说是非常活泼变化无常。如果能成功地让孩子们有尊崇和奉献的观念、活泼的观念、好像随时带着一种祈祷心的观念，那么这种充满祈祷心的观念就是活泼的观念，会留存着进入老年时代的观念。到了老年，这些观念将转化为一种福佑他人的能力，能将这祈祷心的成果利益他人。我曾经说过，唯有儿时学会了正确的祈祷的孩子，在老年时才真的能够祝祷福佑他人。如果在儿时学会了正确祈祷的孩子，到老年时，不论男女，都能正确而带有巨大力量的祝祷福佑他人。

所以教孩子们这类与人类本质密切相关的观念，就是让孩子有活跃的观念。这些活跃的元素是容许改变的，随着人类的生命而转变转化。

现在，让我们从不同的观点来看待儿时与青春期的三阶段特质。直到换牙时，孩子是想模仿。换牙后到青春期之前，他们想要一个能敬重的权威，青春期开始，他们才会想要在世界上应用自己的判断力。

这一点也可以用不同的方式表达。当人类从魂与灵的世界来到人间，穿上了人体这件外衣，他实际上是想要来做什么？人类是想要在物质界中实现以往他在灵界中生活的一切。在换牙之前，人类，从某些方面来看，是活在过去。人类仍然充满着在灵界中培养出来的全然奉献投入的精神。因为如此，所以他们经由模仿周遭的人们来实践「完全的将自己奉献投入周遭的环境」。那么，在换牙前，什么是孩子完全无意识的基本冲动？这种基本心境是非常美的，我们必须帮孩子培育这种心境。这种心境来自孩子无意识的「信念」－无意识的认为这世界必定是「善的－道德圆满的」。虽然并非所有现代的孩子灵魂都有此心境，不过，当人们从灵界成为物质界生命的时候，都有一种倾向，就是无意识的信念－认为全世界都是道德圆满的。所以直到换牙期或什至超过换牙期，教育如果都能考虑到这种无意识的信念－「世界是善的－道德圆满的」是很好的。

我曾借着两个例子，提醒你注意到这一点，是在教你这件事的准备工作，这项准备工作是完全基于「全世界都是道德圆满的」的信念上的（这两个例子是在《教师讨论会》中的片段）。所用的例一是关于牧羊犬，屠夫的狗和玩赏狗的例子，说明人的道德行为如何反映在动物界。例二是霍夫曼‧冯‧法勒斯雷本（Hoffman von Fallersleben）的关于紫罗兰的诗，这两例都是我是要借着这些故事，为七岁以上的儿童讲一些道德行为，与「世界是善的－道德圆满的」信念相呼应。这就是童年的伟大与崇高之处，孩子是一种相信「世界是道德圆满的」种族，所以他们相信可以毫无顾忌地模仿这世界上的一切。所以（换牙前的）孩子们可说是活在过去，是产前、灵魂、灵性的过去，而不是肉体的过去。

但是换牙后，直到青春期，孩子是真的活在「现在」，对周遭世界发生的事物感兴趣。在教学中，我们必须不断地记住小学生是一直想要活在「现在」。那么如何活在现在呢？当我们以人类的方式享受世界，但不是以动物的方式，就是活在现在。想当然尔，小学的孩子也想在上课时要享受世界。所以我们不应该让教学方式对儿童而言失去了享乐的机会，但不是动物式的享乐，而是在更高层次的人性意义上的享乐，不是引起反感和排斥感的东西。教育学在这方面已做了各种各样的试验。然而，此处也有危险。危险在于，当我们试着让教学成为享乐的根源时，也很容易变质成俗不可耐的东西。不能让教育变成这样。我们作为教师，当然要立志超越陈腔滥调、迂腐学究、俗不可耐的境界。唯有我们绝不忽视「我们必须与艺术维持活跃的关系」，才能实现这一点。在追寻想要以人类的方式享受世界，而不是以动物的方式时，我们必定要有第二个信念－「世界是美的」。从换牙到青春期的，孩子们确实无意识地相信这个世界是美丽的。然而，实际上，教育法规的目标式教育课程并未认同孩子这个世界是美丽的这种信念，通常很死板完全从功利主义的观点来制定教材。如果我们试着沉浸在艺术的体验中，令教学完全艺术化，就可以圆满这个信念。有时看看现代教学书籍，就会感到很难过，让教育成为欢乐的根源这个原则无法达成，就是因为教师对孩子们讲课时就是如此无艺术美感的索然无味俗不可耐。今日，人们喜欢用苏格拉底的反诘法（质问辩证的教学法）来示范教学。然而，问出的问题全是些将功利主义发挥到极致的问题，毫无美感可言。在此情形下，无论如何示范举例都没有用了。问题并不在于教导老师们应该要选择那一种方法来教学。根本问题在于我们需要活在艺术中的教师才能够做到他教给孩子的一切都是艺术性的。

所以，在换牙之前，儿童的生命乃是活在一种无意识的信念中－「世界是善的、道德圆满的」。第二个时期，从换牙到青春期的无意识的信念乃是－「世界是美的」。只有到青春期才会有一种倾向要去发现－「世界是纯真的」（世界显现了真理）。所以在青春期之前，教育不应该有一种科学性的特质，此时，教学若采用了一种纯粹的科学系统化教法，都是不好的。因为儿童在青春期之后，才会有内在的对「真理」的正确概念。

以这种方式，你会发现，孩子带着他的「过去」从高等世界降生到物质界，换牙后，「现在」就在小学学龄孩子的身上显现。 14岁之后孩子们才进入了「未来的冲动」在身上显现威力的生命期。生命就在这「过去，现在和未来」之中显现：这就是在成长中的孩子的身上的情形。

 

第九讲完